NAD+ und Mitochondrien: Schlüssel zur Energieproduktion und zellulären Reparatur

Leila WehrhahnAktualisiert:

Wenn der Akku Ihres Smartphones jedes Jahr 30% schneller leerliefe, würden Sie handeln. In Ihrem Körper passiert etwas Ähnliches: Die zelluläre „Energiewährung“ ATP und viele Reparatursysteme sind auf ein Molekül angewiesen – NAD+. Mit dem Älterwerden sinken die NAD+-Spiegel leise, aber stetig. Die gute Nachricht: Sie können viel tun, um NAD+ und Mitochondrien natürlich zu unterstützen – und, wo sinnvoll, verantwortungsvoll zu supplementieren.

🔍 Kurz zusammengefasst

NAD+ steuert Energieproduktion in Mitochondrien und unterstützt DNA-Reparatur. Mit dem Alter sinkt es, u. a. durch Entzündung und höheren Verbrauch. Bewegung, Schlafrhythmus, Ernährung, Sauna/Kälte und moderater Alkoholkonsum helfen – Supplemente sind optional und sollten in Deutschland/EU rechtssicher und medizinisch begleitet eingesetzt werden.

Zusammenfassung

  • NAD+ treibt die ATP-Bildung in Mitochondrien an und dient Enzymen der DNA-Reparatur als „Treibstoff“.
  • Mit dem Alter fallen NAD+-Spiegel, weil Verbrauch (Entzündung, DNA-Schäden) steigt und Recycling sinkt.
  • Natürliche Hebel: Training (v. a. Ausdauer/Zone 2 + Kraft), guter Schlaf und zirkadiane Routine, smarte Ernährung (Protein, B3/Tryptophan, Polyphenole), Sauna/Kälte, Alkohol in Maßen.
  • Supplemente (Niacin/Nicotinamid, NR; NMN hat unsicheren EU-Status): Effekte auf klinische Endpunkte sind bisher eher moderat und kontextabhängig.
  • Starten Sie mit Gewohnheiten. Besprechen Sie Supplemente mit Ihrer Ärztin/Ihrem Arzt – besonders bei Leber‑/Stoffwechselproblemen, Schwangerschaft/Stillzeit oder mehreren Medikamenten.

Meet NAD+: Die „Schaltwährung“ der Zelle

NAD+ und NADH sind ein Redox-Paar: NAD+ akzeptiert Elektronen (Oxidationsmittel), NADH spendet sie (Reduktionsmittel). Diese „Elektronen-Logistik“ passiert in Zytosol, Zellkern und Mitochondrien – und der Ort macht einen Unterschied. In den Mitochondrien liefert NADH Elektronen an Komplex I der Atmungskette; im Zellkern und Zytosol wird NAD+ von Regulatoren verbraucht, etwa Sirtuinen (z. B. SIRT1/3), die Proteine „entacetylieren“ und so Stoffwechselprogramme schalten, sowie PARPs, die DNA-Schäden erkennen und reparieren. CD38, ein Enzym an Immunzellen, baut NAD+ ab und beeinflusst Calcium-Signale – mit dem Alter wird CD38 oft aktiver.

Wichtige Funktionen im Überblick:

  • Energie: NADH speist Komplex I, baut einen Protonengradienten auf – ATP entsteht.
  • Reparatur/Regulation: Sirtuine (SIRT1/3) beeinflussen Stoffwechsel, Stressantwort und Mitochondrienbiogenese; PARPs orchestrieren DNA-Reparatur, verbrauchen dabei NAD+; CD38 baut NAD+ ab und steigt bei „Inflammaging“ an. Evidenz für CD38s Rolle beim altersbedingten NAD+-Rückgang kommt u. a. aus Maus- und Human-Gewebedaten.
🔍 Kurz zusammengefasst

NAD+ ist nicht nur „Energieträger“, sondern auch Co-Substrat von Reparatur- und Steuerenzymen. Ein Ungleichgewicht zwischen Produktion und Verbrauch kann Energie und Reparatur bremsen.

Mini-Glossar:
  • ATP: Energieeinheit der Zelle.
  • Redox: Elektronenübertragungen (NAD+/NADH).
  • Sirtuine: NAD+-abhängige Enzyme für Stoffwechsel/Stressantwort.
  • PARP: DNA-Reparaturenzyme, verbrauchen NAD+.
  • Mitophagie: „Qualitätskontrolle“ – defekte Mitochondrien werden recycelt.

Mitochondrien 101: Von Nahrung zu ATP

So läuft’s vereinfacht ab: In der Glykolyse und im Citratzyklus entstehen Elektronenträger (NADH). NADH gibt Elektronen an Komplex I der Atmungskette ab – die Elektronen fließen über die Komplexe, Protonen werden gepumpt, die ATP-Synthase produziert ATP. Mit zunehmendem Alter sinkt oft die Effizienz: mitochondriale DNA (mtDNA) sammelt Schäden, oxidativer Stress steigt, das Gleichgewicht von Fusion und Spaltung der Mitochondrien verschiebt sich, und das Verhältnis NAD+/NADH kann kippen. Die Folge: weniger ATP pro Nährstoff und mehr „Abwärme“ durch Leckströme.

Ein spannendes Puzzleteil: Erst vor kurzem wurde ein Transporter (SLC25A51) identifiziert, der NAD+ in Mitochondrien importiert – wichtig, weil NAD+‑Pools in Kompartimenten getrennt reguliert werden und die Versorgung der Mitochondrien für Leistung und Regeneration zentral ist. Siehe z. B. die Beschreibung des Nature‑Befunds durch die Princeton University.

🔍 Kurz zusammengefasst

Nahrung → NADH → Elektronenfluss in der Atmungskette → ATP. Alter und Stress stören diese Kette; ein eigener Transporter bringt NAD+ in Mitochondrien.

Warum NAD+ mit dem Alter sinkt

Zwei Kräfte wirken zusammen:

  • Höhere Nachfrage: Chronische, niedriggradige Entzündung („Inflammaging“) und mehr DNA-Schäden aktivieren PARPs und CD38 – NAD+ wird schneller verbraucht. Präklinische Daten zeigen: CD38 steigt mit dem Alter und trägt maßgeblich zum NAD+-Rückgang und mitochondrialer Dysfunktion bei; Hemmung/Knockout schützt in Modellen. Gute Übersicht liefern die Arbeiten von Camacho‑Pereira et al. und Kommentierungen im Fachjournal.
  • Geringere Versorgung: Der Recycling‑(Salvage‑)Weg über NAMPT lässt mit Alter und zirkadianer Störung nach. NAMPT und NAD+ schwingen tagesrhythmisch und sind eng mit SIRT1/CLOCK-BMAL1 verknüpft – Schlafmangel und späte Mahlzeiten können die „Taktung“ stören.

Kompartimente zählen: Blutspiegel sind nicht gleichbedeutend mit mitochondrialem NAD+. Der erwähnte Transporter SLC25A51 unterstreicht, dass gezielte Unterstützung der mitochondrialen NAD+-Pools relevant sein kann.

🔍 Kurz zusammengefasst

Mehr Verbrauch (Entzündung/DNA-Reparatur) + weniger Recycling (NAMPT, zirkadian) = niedrigere NAD+-Spiegel. Mitochondrien haben eigene NAD+-Bedarfe.

NAD+ und Reparatur: Das Sirtuin–PARP–Mitophagie‑Dreieck

Sirtuine (SIRT1 im Zellkern, SIRT3 in Mitochondrien) fördern metabolische Flexibilität, antioxidative Abwehr (z. B. über MnSOD) und Mitochondrienbiogenese. PARPs sind für DNA-Reparatur unerlässlich – Überaktivierung kann NAD+ „leersaugen“ und den Stoffwechsel umschalten. Mitophagie (PINK1/Parkin) sorgt für die Entsorgung defekter Mitochondrien. Gemeinsam mit AMPK und dem Masterregulator PGC‑1α fördert ein gut getaktetes NAD+‑Signal die Bildung neuer, gesunder Mitochondrien. Die Botschaft: Gleichgewicht ist entscheidend – Reparatur unterstützen, ohne NAD+ chronisch zu depletieren.

🔍 Kurz zusammengefasst

Sirtuine brauchen NAD+ für „Feintuning“, PARPs verbrauchen es für Reparaturen. Mitophagie + Biogenese halten die Mitochondrien-Flotte jung.

Was Studien am Menschen zeigen (und was nicht)

Relativ solide:

  • NAD+ nimmt mit dem Alter tendenziell ab; Vorstufen (z. B. NR) erhöhen Biomarker in Blut/Zellen in humanen Studien. Eine 6‑Wochen‑Crossover‑Studie (n=24, 500 mg NR 2×/Tag) zeigte erhöhte NAD‑Metaboliten und Hinweise auf Blutdruck-/Gefäßverbesserungen bei Personen mit erhöhtem Ausgangsblutdruck. Quelle: Nature Communications‑Studie 2018.
  • Bewegung und Essrhythmus unterstützen mitochondrialen Stoffwechsel und NAD+-Signalwege: Ausdauertraining aktiviert AMPK/SIRT1/PGC‑1α; Zeitfenster‑Essen von 8–10 Stunden am Tag verbesserte in RCTs Marker der Glukoseregulation in Metabolischem Syndrom.

Gemischt/limitiert:

  • NR/NMN: Mehrere kleine RCTs zeigen Anstieg von NAD‑Biomarkern; harte klinische Endpunkte (VO2max, Insulinsensitivität, Entzündung) sind inkonsistent. Beispiel 1: NR 1.000 mg/Tag für 6 Wochen in älteren Erwachsenen erhöhte NAD+ und deutete bei Teilnehmenden mit erhöhtem Blutdruck auf Verbesserungen; größere RCTs laufen/teils neutral. Beispiel 2: NMN erhöhte in einer 16‑Wochen‑Studie bei prädiabetischen Frauen Muskel‑Insulinsensitivität; die Randomisierung wurde in einem Kommentar wegen ungleicher Leberfette diskutiert – Befund also mit Vorsicht interpretieren. Beispiel 3: Freizeitläufer profitierten bei Schwellenleistung unter Training, VO2max unverändert (6 Wochen, kleine Stichprobe).

Sicherheit (Kurzüberblick, Studienlage Stand 2025):

  • Niacin (Nicotinsäure): Flushing häufig; hohe Dosen können Leber, Glukose/Harnsäure beeinflussen.
  • Nicotinamid (Niacinamid): Kein Flush; sehr hohe Dauerdosen potenziell leber-/methylierungsrelevant; Sirtuin‑Effekte sind kontextabhängig.
  • NR: In Studien bis Monate meist gut verträglich; Biomarker steigen.
  • NMN: Wachsende, aber noch begrenzte Human‑Daten; teils spezielle, nicht allgemein verfügbare Formulierungen in Studien.
  • Schwangerschaft/Stillzeit: Ohne ärztlichen Rat vermeiden.

Beispielhafte Studien:

  • NR 500 mg 2×/Tag, 6 Wochen, n=24 gesunde ältere Erwachsene: NAD+↑, Hinweis auf Blutdruck-/Gefäßvorteile bei erhöhtem Ausgangsblutdruck. Details ansehen.
  • NMN 250 mg/Tag, 10 Wochen, n=25 Prädiabetes‑Frauen: Muskel‑Insulinsensitivität ↑; methodische Diskussion zur Randomisierung. Studie und Kommentar/Antwort.
  • NR 2.000 mg/Tag, 12 Wochen, n=40 adipöse Männer: Insulinsensitivität unverändert, Sicherheit gut. American Journal of Clinical Nutrition.
🔍 Kurz zusammengefasst

NAD‑Booster erhöhen Biomarker, aber klinische Effekte sind bisher klein/uneinheitlich. Bewegung, Schlafrhythmus und Ernährung bleiben die stärksten Hebel.

Rechtliches in Deutschland/EU (wichtig)

  • Niacin/Nicotinamid: Frei erhältlich; beachten Sie EU‑Empfehlungen und Verträglichkeit. Der EU‑UL (tolerable upper intake level) liegt für Nicotinamid bei 900 mg/Tag bei Erwachsenen; Nicotinsäure hat wegen Flush einen niedrigeren UL. Quelle u. a. EFSA/SCF‑Bewertungen.
  • NR (Nicotinamid‑Ribosid‑Chlorid): Als Novel Food in der EU zugelassen. Bedingungen: z. B. in Nahrungsergänzungsmitteln bis 300 mg/Tag für Erwachsene (Ausnahmen für Schwangerschaft/Stillzeit siehe Text der Zulassung). Siehe Durchführungsverordnung (EU) 2020/16 und EFSA‑Gutachten. Die datenschutzrechtliche Exklusivität lief am 20.02.2025 aus (siehe Annex der Verordnung).
  • NMN (Nicotinamid‑Mononukleotid): Im EU‑Katalog als „Novel Food“ gelistet (Eintrag vom 11.10.2022) – nicht allgemein als Nahrungsergänzung zugelassen. Produkte können rechtlich problematisch sein. Prüfen Sie stets den aktuellen Status und die Konformität. Referenz: EU‑Novel‑Food‑Status.
  • NAD+‑Infusionen: Privat angeboten; Evidenz für Überlegenheit gegenüber oralen Vorstufen ist begrenzt, medizinische Aufsicht notwendig; i. d. R. keine Erstattung durch die GKV.
🔍 Kurz zusammengefasst

In Deutschland/EU ist NR regulär als Novel Food zugelassen (mit Auflagen), NMN nicht. Achten Sie auf EU‑konforme Kennzeichnung, deutsche Labels und seriöse Anbieter.

Das Langlebigkeits‑Playbook: NAD+ und Mitochondrien natürlich unterstützen

Bewegung: Ihr Hebel Nr. 1

  • Ausdauerbasis: 150–300 Min./Woche moderat ODER 75–150 Min./Woche intensiv; ideal: regelmäßige „Zone 2“‑Einheiten (lockeres Tempo, man kann noch sprechen) für Mitochondriendichte.
  • Intervalle: 1–2×/Woche HIIT (z. B. 4×4 Min. hart, 3 Min. locker).
  • Kraft: 2–3×/Woche Grundübungen; verbessert mitochondriale Gesundheit im Muskel und Insulinsensitivität.
  • NEAT: 8.000–10.000 Schritte/Tag; langes Sitzen alle 30–60 Min. unterbrechen.
  • Mini‑How‑to: 5–10 Min. Warm‑up; Belastung über RPE (Anstrengungsskala) steuern; Regeneration einplanen.

Ernährung: Wege nähren, nicht Gelüste

  • Protein: 1,2–1,6 g/kg/Tag bei aktiven Erwachsenen (je nach Alter/Niere anpassen).
  • Vitamin B3 & Tryptophan: Fisch, Geflügel, Pilze, Erdnüsse, Vollkorn, Milchprodukte; Tryptophan in Pute, Hafer, Hülsenfrüchten.
  • Polyphenole (entzündungsmodulierend, teils CD38‑hemmend in Modellen): Kapern/Zwiebeln (Quercetin), Petersilie/Sellerie (Apigenin), Beeren (Anthocyane), Olivenöl (Hydroxytyrosol).
  • Essenszeitfenster: 8–10 Stunden tagsüber, im Einklang mit Ihrem Schlafrhythmus; späte Mahlzeiten vermeiden. RCTs zeigen leichte Verbesserungen bei Glukose/ HbA1c im Metabolischen Syndrom.
  • Alkohol: so wenig wie möglich; Ziel 0–7 Einheiten/Woche; Binge‑Muster vermeiden.
  • Blutzuckersteuerung: Ultra‑verarbeitete Kost reduzieren; Kohlenhydrate mit Protein/Faser/Fett kombinieren.

Schlaf und Zirkadianrhythmus: NAD+ takten

  • 7–9 Stunden, feste Zeiten; morgens innerhalb 1 Stunde Tageslicht; 2 Stunden vor dem Schlaf dimmen.
  • Frühe Aktivität und Mahlzeiten unterstützen NAMPT/NAD+-Salvage.
  • Praktisch: Schlafzimmer kühl/dunkel/ruhig; Koffein‑Cut‑off ~8 Stunden vor dem Schlaf.

Hitze und Kälte: Hormetische Booster (wenn geeignet)

  • Sauna (ärztlich freigegeben): 2–4×/Woche, 70–90 °C, 10–20 Min. pro Runde, 1–3 Runden; gut hydrieren. Beobachtungsdaten verknüpfen häufige Sauna mit geringerem kardiovaskulären Risiko.
  • Kälte: Kaltes Dusch‑Finish oder 1–3 Min. Kälte‑Immersion; nicht direkt nach Krafttraining (kann Anpassungen dämpfen); bei Herz‑/Gefäßerkrankungen ärztlich abklären.

Stress, Entzündung, Toxine

  • Täglich 5–10 Min. Atmung/Mindfulness.
  • UV‑Schutz, Nichtrauchen – weniger DNA‑Schäden, weniger PARP‑Daueraktivierung.
  • Mundgesundheit pflegen (Parodontitis = stille Entzündung).
🔍 Kurz zusammengefasst

Regelmäßige Bewegung, zirkadiane Ernährung/Schlaf, Hitze/Kälte mit Augenmaß und Entzündungsmanagement sind die robustesten NAD+-Hebel.

Supplemente – falls Sie sie nutzen möchten (mit ärztlicher Begleitung)

Starten Sie bei Vorerkrankungen/Medikation mit Labor und ärztlicher Beratung. Studien verwendeten u. a.:

  • Niacin (Nicotinsäure): 50–500 mg/Tag (Studien); Flush häufig; mögliche Effekte auf Leber/Glukose/Harnsäure.
  • Nicotinamid: 100–500 mg/Tag verbreitet; sehr hohe Dauerdosen nur ärztlich.
  • NR: oft 250–500 mg/Tag (bis 1.000 mg/Tag); erhöht NAD‑Biomarker; EU‑Novel‑Food‑konforme Marken wählen.
  • NMN: Humanstudien ~250–600 mg/Tag; in der EU als Novel Food nicht allgemein zugelassen – Vorsicht und Rechtskonformität beachten.
  • Synergisten: Riboflavin (B2), Magnesium, ausreichendes Protein für Mito-Enzyme; Omega‑3 für Membranen; Kreatin als „Energiepuffer“ (eigene Evidenzbasis).

Stacking & Monitoring:

  • Keine Mehrfach‑Hochdosen ohne Grund kombinieren.
  • Zyklus 8–12 Wochen, dann Symptome/Labs neu bewerten (ALT/AST bei höheren Dosen Niacin/Nicotinamid).
  • Wechselwirkungen beachten: z. B. Statine (mit Niacin), Antikoagulanzien (manche Polyphenole), Diabetesmedikation (Glukoseveränderungen).

Besondere Gruppen:

  • Schwangerschaft/Stillzeit: nur auf ärztliche Anweisung.
  • Aktiver Krebs: unbedingt mit Onkologie besprechen; Präklinik zeigt teils widersprüchliche Effekte von NAD+ in Tumoren.
🔍 Kurz zusammengefasst

Supplemente können ergänzen, ersetzen aber keine Gewohnheiten. Dosen aus Studien sind Orientierung – keine Empfehlung. Arztkontakt und Qualität/Label‑Check sind Pflicht.

Eine kuratierte Übersicht passender Longevity‑Produkte finden Sie in unserer Longevity‑Kollektion.

Mehr Hintergründe zu NMN und Gehirngesundheit finden Sie im Beitrag NMN, Gehirngesundheit & kognitive Resilienz.

4‑Wochen‑Praxisplan (DE‑freundlich)

  • Woche 1: Basis – Schlaf, Schritte, Ruhepuls/HRV tracken; 2× Kraft + 2× Zone 2 einplanen; 10‑Stunden‑Essfenster am Tag; Alkohol ≤3 Einheiten/Woche.
  • Woche 2: Intensität & Hitze – 1× HIIT ergänzen; 2 Saunagänge; täglich B3‑reiche Lebensmittel; Morgenlicht‑Routine.
  • Woche 3: Entzündungs‑Feinschliff – Polyphenol‑reiche Lebensmittel; kaltes Dusch‑Finish; 5–10 Min./Tag Achtsamkeit; Abendroutine prüfen.
  • Woche 4: Review – Metriken neu bewerten; bei Plateau/klarem Ziel optional mit Arzt über einen einzelnen NAD‑Vorläufer sprechen; nur EU‑konformes Produkt wählen.

Beispieltag: Omelett mit Pilzen/Spinat; Lachs mit Vollkorn & Salat; Pute mit Hülsenfrüchten & Gemüse; Beeren‑Joghurt‑Snack; 8.000–10.000 Schritte; 30–40 Min. Zone 2; 2×/Woche abends Sauna.

Fortschritt messen – über „fühle mich besser“ hinaus

  • Zuhause: Ruhepuls, HRV (Wearable), Schritte, Schlafeffizienz, subjektive Energie (z. B. Nachmittagstief).
  • Fitness: Handkraft, 6‑Minuten‑Gehtest, Treppenzeit; optional Laktat‑Schwelle bei Sportmedizin.
  • Labor (mit Arzt): Nüchtern‑Glukose/HbA1c, Lipide, ALT/AST (bei höherer Niacin/Nicotinamid‑Zufuhr), hs‑CRP; Schilddrüse bei anhaltender Müdigkeit.
  • Fortgeschritten: NAD‑Metabolite werden nicht überall in Deutschland angeboten – eher Forschungs‑ als Pflichtparameter.
🔍 Kurz zusammengefasst

Kombinieren Sie subjektive Marker mit einfachen Fitness‑ und Laborwerten. Trends zählen – nicht einzelne Ausreißer.

FAQs

  • Sind NAD+‑Infusionen besser als oral? Die Evidenz ist begrenzt; Kosten hoch; nur unter ärztlicher Aufsicht. Erste kleine Studien deuten auf gute Verträglichkeit von NR‑Infusionen hin, aber klinischer Zusatznutzen bleibt offen.
  • Sind NR/NMN in Deutschland legal? NR: Ja, als Novel Food mit Auflagen. NMN: In der EU als „Novel Food“ gelistet und nicht allgemein zugelassen – rechtlich heikel; Status prüfen.
  • Ist der Niacin‑Flush gefährlich? Meist harmlos, aber unangenehm; bei hohen Dosen Leber/Glukose/Harnsäure im Blick behalten – ärztlich begleiten.
  • Darf ich Fasten mit Ausdauertraining kombinieren? Ja – langsam steigern, hydratisieren, Protein sichern.
  • Kaffee und NAD+? Kaffee/Polyphenole können Stoffwechsel indirekt unterstützen; für guten Schlaf spätes Koffein meiden.

Risiken, Grenzen und was die Wissenschaft noch schuldet

  • Lebensstil ist die Basis; Supplemente sind optional.
  • Humanstudien zu NAD‑Boostern zeigen Biomarker‑Anstiege, aber bisher nur moderate klinische Effekte.
  • Langzeit‑Sicherheit und Tumorbiologie sind weiter zu erforschen. Personalisieren, monitoren, Extreme meiden.

FAQ

Wie kann ich NAD+ natürlich erhöhen?

Am stärksten wirken Ausdauer- und Krafttraining, guter Schlaf mit stabilen Zeiten, ein 8–10-stündiges Tages-Essfenster, Sauna (falls geeignet), moderater Alkoholkonsum und entzündungsarme Ernährung mit ausreichendem Protein, B3- und Polyphenolquellen.

Sind NAD+‑Infusionen sinnvoll?

Bislang gibt es wenig Nachweise für einen klaren Vorteil gegenüber oralen Vorstufen und die Anwendungen sind teuer. Nutzen Sie sie nur unter ärztlicher Aufsicht; gesetzliche Kassen erstatten in der Regel nicht.

Ist NR in Deutschland legal?

Ja. Nicotinamid‑Ribosid ist als Novel Food in der EU zugelassen (z. B. bis 300 mg/Tag in Nahrungsergänzungen; spezifische Bedingungen beachten). Achten Sie auf EFSA‑/EU‑konforme Produkte.

Ist NMN in Deutschland/EU erlaubt?

NMN ist als „Novel Food“ gelistet und nicht allgemein als Nahrungsergänzung zugelassen. Kaufen und verwenden Sie nur rechtlich konforme Produkte und prüfen Sie den aktuellen Status.

Welche Risiken haben hohe B3‑Dosen?

Nicotinsäure verursacht oft Flush und kann Leber‑/Glukose/Harnsäure beeinflussen; Nicotinamid führt nicht zum Flush, sehr hohe Dauerdosen sollten ärztlich begleitet werden. Wechselwirkungen (z. B. mit Statinen) beachten.

Wie wir diesen Artikel überprüft haben:

Quellen

Unsere Inhalte basieren auf peer-reviewed Studien, akademischen Forschungseinrichtungen und medizinischen Fachzeitschriften. Wir verwenden nur qualitativ hochwertige, glaubwürdige Quellen, um die Genauigkeit und Integrität unserer Inhalte zu gewährleisten.

Mehr anzeigen